Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:32
Svet oko nas i unutar nas zapravo je sastavljen od nekog vida fraktala, a moglo bi se reći i da je metodika našeg razmišljanja fraktalna.
Zašto nam oblaci izgledaju tako mekani, zašto je voda providna, trava zelena, nebo plavo, zašto je sapunica sastavljena od balončića koji su sve sitniji i sitniji i sitniji... Rasplinjuje nam se mašta, budi se intrigantnost, poterani smo na razmišljanje. No, zaboravimo sada na istraživanje, a razmislimo samo o lepoti prirode. Razgledajmo malo tu lepotu. Uzećemo list paprati. On je sastavljen iz mnoštva nekakvih rebara. Posmatrajmo jedno rebro – ono je sastavljeno, opet, od listića u vidu rebara, a oni opet od novih i sve manjih i manjih. To su fraktali.
Pogledajmo sad - brokoli. Njegovo mnoštvo zelenih cvetova sačinjeno je od mnoštva zelenih cvetova koje čini mnoštvo zelenih cvetova i još dublje. To su fraktali u tri dimenzije. Stablo drveta se grana na sve manje i manje grane i grančice. Naš sistem krvnih sudova je sličan drvetu, zatim plućni sistem, pa onda izgled DNK, sapunica, kristalisani med, listovi mnogih biljaka, slika munje, pahuljica, leopardove šare. A šta su zapravo fraktali?
FRAKTALNA DIMENZIJA Fraktalna dimenzija opisuje izlomljenost, to jest hrapavost objekta. Ona se razlikuje od Euklidske dimenzije. Dok Euklidska dimenzija može biti samo ceo broj, fraktalna dimenzija obuhvata i racionalne brojeve, pa može biti na primer 1,26. Aluminijumska folija je ravan i ima dimenziju 2. Ali kada je zgužvamo i od nje napravimo nešto nalik na hrapavu i rupičastu kuglu, ulubljenu sa svih strana, ona nema dimenziju ni 2 ni 3 nego neki broj između.
Prva slika prikazuje osnovni Mandelbrotov skup, na drugoj je uvećanje x6, na trećoj uvećanje x100..a na trećoj, pri uvećanju od 2000x vide se fini detalji koji podsećaju na osnovni skup..
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:35
Deo i celina [You must be registered and logged in to see this image.] Identična slika ove prirodne lepote ustanovljena je u matematici. Preciznu matematičku definiciju dao je matematičar Mandelbrot u sledećem obliku – Fraktali su skupovi tačaka čija je fraktalna dimenzija veća nego topološka dimenzija.
To su, zapravo, objekti koji, kada se uveličaju, sami sebe sadrže. Kada pogledaš jedan njegov deo, on izgleda slično ili potpuno isto kao početni oblik i takođe je sastavljen od istih takvih oblika sve manjih i manjih do u beskonačnost (ili bar dok priroda ne kaže stop deljenju, a za naše oči to je nekada prilično beskonačno). Sav svet oko nas i unutar nas je zapravo sastavljen od nekog vida fraktala. Mogli bismo reći čak i da je metodika našeg razmišljanja fraktalna! Razmislite o tome.
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:36
Kratka istorija
Još je antički astronom i matematičar Apolonije uvideo da unutar jedne kružnice možemo upisati beskonačno mnogo manjih kružnica koje se dodiruju i time uveo fraktale u matematiku. Kasnije, fraktalna
struktura pominje se u 17. veku u Lajbnicovim radovima. [You must be registered and logged in to see this image.] Otac fraktala
U 19. i početkom 20. veka razni matematičari se bave crtanjem i proučavanjem fraktalnih oblika. Tada su nastale Kohova pahuljica, trougao Serspinskog i tepih Serspinskog, Hilbertova kriva. Tek razvojem kompjutera ova umetnička oblast matematike mogla je da dođe do izražaja. Benoa Mandelbrot, kojeg smo pomenuli, smatra se ocem fraktala. On im je osim definicije 1975. godine podario i ime – latinski fractus znači razlomljen, slomljen, polomljen. Ovaj sjajni matematičar rođen je 1924. u Varšavi. Danas živi u Americi, član je više akademija nauka i penzionisani profesor na Univerzitetu Jejl. Koliki je njegov značaj za eru u kojoj živimo govori činjenica da je Mandelbrotov skup najpoznatija slika proizišla iz matematike našeg doba i može se apsolutno smatrati kulturnom ikonom ovog vremena.
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:37
Gde ih koristimo?
Danas su fraktali našli iznenađujuće mnogo primena. U nauci nema oblasti gde se ne koriste njihove funkcije za opisivanje prirodnih fenomena. Oni tu gube svoju slikovitost i postaju puko oruđe za, na primer, objašnjavanje funkcije dobijene eksperimentom. U fizici su se tako uvukli gde god je bilo slobodnog mesta.
Koriste se u seizmologiji, biologiji, pa čak su i u medicini postali poželjna alatka. Naši mobilni telefoni imaju antenu koja je u obliku fraktala i zauzima malo mesta, ali obuhvata širok opseg frekvencija. Prisutni su i u grafičkom dizajnu, a sve ih više ima u umetnosti.
Fantastične, nestvarne slike dobijaju se uz pomoć fraktala uglavnom Mandelbrotovog tipa. U grafičkom dizajnu uz njihovu pomoć dobijaju se realistični prizori iz prirode – planine, oblaci, drveće. Ima ih u video igricama, na hipi majicama, maskirnim uniformama. Svako ko želi može da crta ove matematičke smicalice uz pomoć programa Fractal Explorer.
Fraktale obično definišu kao geometrijske oblike, koji mogu biti podeljeni u delove, od kojih je svaki minijaturna kopija celine. Oni su vizuelne projekcije matematičkih formula. Fraktali danas pripadaju digitalnoj umetnosti. Iako većina nas o fraktalima misli kao o psihodeličnim vizijama to je samo jedan ugao sagledavanja stvari. Fraktale proučavaju matematičari, filozofi, umetnici. Oblike fraktala možemo naći u prirodi. U cveću, lišću, oblacima, rečnim sistemima, korenju biljaka, galaksijama u svemiru možemo prepoznati frakatale. Njihove oblike nosimo u krvotoku i bronhijama.
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:39
Neko ko se kod nas već dugi niz godina bavi fraktalima je Milan Dobrojević..
Kratak klip sa njegove izložbe:
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:40
[You must be registered and logged in to see this image.] Jedna od tehnika reprezentacije Mandelbrotovih fraktala je i tehnika Buddhabrot. Ime je dobila po svojoj osnovnoj formi koja podseca na Budu i ima 2-dimenzionalni niz. Tradicionalna forma
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:41
Zasnovano na istoj tehnici samo sa razlicitim parametrima. Golem izgleda strasno. Bez onog budistickog zen-a. Daleko od meditacije. [You must be registered and logged in to see this image.]
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:41
Fraktali su spoj rigoroznih matematičkih pravila i umetnosti. Koliko znanja nam je zaista potrebno iz matematike i filozofije da bismo razumeli fraktale? Da li bi najpotpunija definicija fraktala bila „umetnost nastala iz matematike“?
Za start je potrebno bar osnovno poznavanje matematike i logika za pravljenje formula koju nije teško savladati - neke veoma kompleksne slike nastale su iz prilično jednostavnih formula. Ipak, da bi se napredovalo na ovom polju treba dosta rada i razumevanja kako bi se izašlo iz šablona po kome tumara 90 odsto ljudi. [You must be registered and logged in to see this image.] Nekako i ta definicija „umetnost nastala iz matematike“ čitaoca ostavlja sa upitnim izrazom lica i pitanjima - šta i kako? Meni su se tehničke stvari vezane za fraktale odomaćile u mislima da kada krenem nekome da objašnjavam to „šta i kako“ posle prve rečenice nastaje još veća konfuzija. Tako da se nadam da će tekst koji sam sastavio za prošlu izložbu promeniti pomenuti izraz lica: "Fraktal je vizuelna projekcija matematičke formule. Ima svojsvo samosličnosti* i pruža se beskonačno. Za razliku od prvih, koji su bili opisivani ručno, danas uz pomoć računara možemo beskonačno istraživati najsitnije detalje kreiranog fraktala i projektovati ih u željenu dimenziju za kratko vreme.
(* Samosličnost znači da kada bismo uvećali bilo koji sićušni detalj sa slike fraktala u njemu bismo opet videli taj isti fraktal, sa ili bez promena na njemu – što zavisi od formule)."
Milan Dobrojević
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:43
Jesu li fraktali nastali u nadrealizmu ili mnogo ranije?
Prva logika u vizuelnoj umetnosti koja je poput fraktala pojavljuje se 1912. u pravcu pod nazivom orfizam. Neki od umetnika čiji radovi su najbliži ovome su: Cheenu Pillai, Robert Delaunay, Andrew Dasburg. [You must be registered and logged in to see this image.] Koliko je pravljenje fraktala stvar imaginacije, a koliko stvar veštine i tehnike?
Kod fraktala je to jednako kao i kod svih umetnosti - imati dobru osnovu u tehnici, zanatu, kao i u imaginaciji, ali je za njih tehnika neminovna. Najbitnija je velika posvećenost onome što se radi, tu onda tehnika i imaginacija sazrevaju i prave osnovu za kvalitetno izražavanje.
U poslednje vreme priča se o „psihodelično-fraktalnoj muzici“? Da li ti čuješ muziku dok praviš fraktal? [You must be registered and logged in to see this image.] Da, čujem muziku koju ja pustim dok ih izrađujem, a to je obično John Coltrane. Što se tiče fraktalne muzike, postoje programi za generisanje muzike putem fraktalnih formula i jedan od onih koje ja koristim zove se Quasi Fractal Composer. Fraktalna muzika zapravo nije trance, iako je haotčna (može biti i to). Za razliku od slike, fraktalna muzika je manje prijatna. Ta muzika koju generišemo putem ovog i sličnih programa najviše je upotrebljiva u vidu fraza i sekvenci koje mogu biti osnova i za kompozicije u svim muzičkim pravcima.
Milan Dobrojević
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Oblik sadrži energiju, onda jasno da je izvor energije kod fraktala neograničen!! Dakle fraktali nam poklanjaju neograničeno jak izvor energije. Putovanjem kroz fraktalne dimenzije možemo sebe dovesti izvan granica poznatog, svakodnevnog, pri čemu ostajemo u granicama prirodne skladnosti. Fraktali ojačavaju specifične frekfencije, prema tome fraktalne slike možemo koristiti u nalaženju frekfencija koje oslikavaju naše neograničeno slobodno razmišljanje i maštanje. Fraktali nas umiruju energeetski pune, pomažu pri promeni količine svesti, oni nas leče.
FractalArt stvara fraktalne slike, nudimo ih tržištu kao jedinstven i specifičan poklon vašim prijateljima, poslovnim partnerima, dragim osobama. Specifičnost fraktala je ta da ih u istoj rezoluciji možemo sačuvati i pri velikim dimenzijama, što znači ako imate lokal, klub, diskoteku, ili jednostavno prazan zid kojeg želite osvežiti dizajnom, onda su fraktali za vas idealno rešenje, dobićete fenomenalne grafike uz more energije. UŽIVAJTE U HAOSU GEOMETRIJE!!!!!!
M.D.
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:45
jutarnja izmaglica Administrator
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Naslov: Re: Fraktali Ned Maj 29 2011, 07:46
Ko zeli da se oprobau kreiranju fraktala preporucujem softver
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!
Seks : Datum rođenja : 03.02.1956 Datum upisa : 29.11.2010 Godina : 68 Lokacija : Beograd moj rodni gradRaspoloženje : smeh kao lekKomentari : Život je lep!!!